Question

Градусные меры угол треугольника относятся как 2:3:7. Найдите углы треугольникам. С рисунком пж))

Answer 1

180:12=15
угол 1 = 15×2=30 градусов
у 2 = 15×3=45 гр
у 3 =15×7=105 гр

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Пусть углы треугольника будут обозначены как x, y и z. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений, основанную на том, что градусные меры углов относятся как 2:3:7:

2kx + 3ky + 7kz = 180

kx + ky + kz = 60

где k - это некоторый коэффициент, который мы выберем позднее.

Чтобы избавиться от этого коэффициента, мы можем разделить первое уравнение на k и затем использовать второе уравнение, чтобы выразить один из углов через другие два. Получим:

2x + 3y + 7z = 180/k

x + y + z = 60/k

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого:

2x + 3y + 7z - 2x - 2y - 2z = 180/k - 120/k

y + 5z = 60/k

Теперь мы можем выразить y через z:

y = (60/k) - 5z

Заменим это выражение в первом уравнении:

2x + 3((60/k) - 5z) + 7z = 180/k

2x + (180/k) - 15z + 7z = 180/k

2x - 8z = 0

x = 4z

Теперь мы можем выразить y и x через z:

x = 4z y = (60/k) - 5z z = z

Нам нужно выбрать такое значение k, чтобы углы были целочисленными. Мы можем заметить, что 4z, (60/k) - 5z и z в сумме дают 60 градусов, поэтому мы можем попробовать разделить 60 на их сумму и найти соответствующее значение k.

4z + (60/k) - 5z + z = 60

k = 10

Теперь мы можем найти углы треугольника, подставив k = 10:

x = 4z = 4(10) = 40

y = (60/k) - 5z = (60/10) - 5(10) = 10

z = z = 10

Таким образом, углы треугольника равны 40 градусов, 10 градусов и 130 градусов соответственно. Ниже приведен рисунок для наглядности:

bashCopy code
        /\
   130 /  \ 40
     /    \
    /______\