Question

осевое сечение конуса равнобедренного , треугольник один из углов которого 120 градусов. Найдите объём конуса если его высота равна 2^3 см

Answer 1

Фото ниже, советую также заглянуть в учебник.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно знать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса, а π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Так как у нас равнобедренный конус, то угол между основанием и боковой стороной равен 60 градусам. Из этого следует, что угол между боковыми сторонами равен 120 градусам, так как угол в вершине конуса равен 360 градусов.

Также из равнобедренности конуса следует, что радиус основания r равен половине диагонали осевого сечения, а диагональ осевого сечения равна удвоенной длине боковой стороны треугольника.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна:

l = r * √3,

где √3 - квадратный корень из трех.

Теперь мы можем найти радиус основания конуса:

r = l / (2 * √3) = √3 * r / 3.

Так как высота конуса равна 2^3 см, то мы можем записать:

h = 8 см.

Теперь мы можем выразить радиус основания через высоту:

r = 3 * h / (2 * √3).

Теперь мы можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * (3 * h / (2 * √3))^2 * h = (1/3) * π * 3 * h^3 / (4 * √3) = π * h^3 / (4 * √3) = π * 2^9 / (4 * √3) = 64π / √3.

Таким образом, объем конуса равен приблизительно 117,21 кубическому сантиметру.