Question

В прямоугольнике АBCD угол ABD равен 23 градусам. Найди угол между диагоналями.

Answer 1

Решение приложено. Удачи)

Answer 2

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим длины сторон прямоугольника: AB = a, BC = b, BD = d. Тогда по теореме косинусов для треугольника ABD имеем:

cos(23°) = BD/AB, то есть BD = AB * cos(23°)

Аналогично, для треугольника BCD получаем:

cos(90°-23°) = BD/BC, то есть BD = BC * sin(23°)

Сравнивая эти выражения, получаем:

AB * cos(23°) = BC * sin(23°)

Так как AB и BC не равны нулю, можно поделить обе части на AB * BC:

cos(23°) / sin(23°) = BC / AB

Отсюда находим тангенс угла между диагоналями:

tg(угол между диагоналями) = BC / AB * tan(23°)

Или, взяв арктангенс:

угол между диагоналями = arctan(BC / AB * tan(23°))

Заметим, что в прямоугольнике AB = CD и BC = AD, так как противоположные стороны прямоугольника равны. Поэтому окончательный ответ имеет вид:

угол между диагоналями = arctan(AD / AB * tan(23°))