Question

Отрезок АВ - диаметр круга с центром О, отрезок ВС - его хорда, АВ = 12 см, уголАВС = 30 °. Отрезок АЕ - перпендикуляр к плоскости данного круга. Найдите расстояние от точки Е к плоскости круга, если расстояние от точки Е до прямой ВС равна 10 см.

Answer 1

Если решение вам помогло, то отметьте его как лучшее

Answer 2

Рассмотрим треугольник АВС, в котором угол АВС равен 30 градусов. Так как отрезок АВ является диаметром круга, то угол АОВ равен 90 градусов, где О - центр круга.

Треугольник АОВ является прямоугольным, поэтому угол ВОА равен 60 градусам (так как угол АВО является прямым и равен 90 градусам, а угол АВО равен 30 градусам).

Таким образом, угол ВОС равен 60 градусам (как угол ВОА) плюс 30 градусов (как угол АВС), то есть 90 градусов.

Из этого следует, что треугольник ВОС - равносторонний, так как все его углы равны 60 градусам, и его стороны ВО и ВС равны между собой.

Рассмотрим теперь треугольник ВЕС. Он является прямоугольным, так как отрезок ВЕ перпендикулярен к прямой ВС. Из этого следует, что угол ВЕС равен 90 градусам.

Так как треугольник ВОС является равносторонним, то его высота ВЕ (т.е. расстояние от точки В до прямой СО) равна стороне ВС, то есть 12 см.

Таким образом, мы знаем, что отрезок ВЕ равен гипотенузе прямоугольного треугольника ВЕС, а катеты равны 10 см (т.е. расстоянию от точки Е до прямой ВС) и 12 см (т.е. высоте треугольника ВОС, которая равна высоте треугольника ВЕС).

Используя теорему Пифагора, находим расстояние от точки Е до прямой СО:

$ЕС = \sqrt{12^2 - 10^2} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}$

Таким образом, расстояние от точки Е до плоскости круга равно $ЕО - ЕС = 12 - 2\sqrt{11}$. Ответ: $12 - 2\sqrt{11}$ см.