Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов. Найдите высоту пирамиды. Помогите пож.

Answer 1

 Переверните пирамиду, поставьте её на боковую грань.Её высотой станет боковое ребро H=2√6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, сторона основания треугольной пирамиды является гипотенузой основания, а высота пирамиды является катетом, проходящим через середину гипотенузы и перпендикулярным ей.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

scssCopy code
(высота пирамиды)^2 + (половина стороны основания)^2 = (длина гипотенузы)^2

Половина стороны основания равна (4√3)/2 = 2√3 см. Длина гипотенузы равна высоте пирамиды, так как угол при вершине пирамиды равен 90 градусов. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

scssCopy code
(высота пирамиды)^2 + (2√3)^2 = (4√3)^2
(высота пирамиды)^2 + 12 = 48
(высота пирамиды)^2 = 36
высота пирамиды = 6 см

Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.