Question

Пожалуйста, решите задачу! СРОЧНО!!! Диагональ AC параллелограмма ABCD является биссектрисой угла A. Найдите сторону СD параллелограмма, если его периметр равен 24см.

Answer 1

Уголы CAD=BCA - как внутренние накрест лежащие Тогда треугольник ABC и треугольник ADC равнобедренные. А из этого следует что все стороны параллелограмма равны. CD=24/4=6

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма ABCD через a и b. Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, то она делит угол A на два равных угла. Также, у параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому имеем:

$\angle CAB = \angle DAC$, $\angle ABC = \angle ADC$, $AB=CD$.

Тогда треугольник ABC является равнобедренным, и мы можем выразить сторону a через b:

$a = b\frac{\sin\angle ABC}{\sin\angle BAC} = b\frac{\sin\angle ADC}{\sin\angle CAD}$.

Также, из условия периметра имеем:

$2a+2b=24$.

Мы можем выразить сторону b через a:

$b = 12 - a$.

Подставляя выражение для b в выражение для a, получаем:

$a = (12 - a)\frac{\sin\angle ADC}{\sin\angle CAD}$.

Учитывая равенства углов и сторон, это уравнение можно упростить:

$a = (12 - a)\frac{CD}{AB}$.

Так как $AB=CD$, то получаем:

$a = (12 - a)\frac{CD}{CD} = 12 - a$.

Отсюда:

$2a = 12$.

Таким образом, сторона a равна 6 см, и, учитывая $2a+2b=24$, сторона b также равна 6 см.

Ответ: сторона CD параллелограмма равна 6 см.