Question

Высота, проведенная из вершин тупого угла равнобедренной трапеции делит большее основание нп части длиной 6 см и 2 см.Найдите среднюю линию

Answer 1

Проведём ещё одну высоту. Т. К.  трапеция равнобедренная, то получившие треугольники равны. значит их основание равно 2 см. и значит одно основание трапеции равно 8 см,  а другое - 4 см. Т. К.  средняя линии трапеции равно 1/2 произвЕлены оснований, то средняя линия=1/2 × 4см×8см=16см

Answer 2

Пусть AB и CD - основания равнобедренной трапеции ABCD, где AB > CD. Пусть H - точка пересечения высоты из вершины A с CD. Так как трапеция равнобедренная, то AC = BD.

Пусть M - середина AB, N - середина CD, P - точка пересечения HM и CD. Тогда треугольник HMC подобен треугольнику AMB, так как у них соответственные углы прямые, а угол MCN равен углу MBN, так как это угол между параллельными прямыми и пересекаемой ими. Поэтому:

HM/MC = AM/MB

HM/(AC/2) = (AB/2)/(AB - CD)

HM = (AC/AB)*(AB - CD)/2 * HC

HM = (AB + CD)/2 * HC/AB

Из задачи мы знаем, что HC = 2 см, AB = 6 см, CD = 2 см. Подставляя эти значения, получаем:

HM = 2.5 см

Так как треугольник HMC подобен треугольнику AMB, то MC = BM, и средняя линия трапеции MN равна среднему арифметическому BM и AC:

MN = (BM + AC)/2

Но так как AC = BD, а треугольник ABD равнобедренный, то BM = (AB - CD)/2 = 2 см. Подставляя значения, получаем:

MN = (2 + 6)/2 = 4 см

Ответ: средняя линия трапеции равна 4 см.