Question

В прямоугольнике ADCD угол ACB равна 40°.Найдите угол ACD если точка O является точкой пересечения диагоналей 

Answer 1

...........ACD=90-40=50.......... 

Answer 2

Поскольку точка $O$ является точкой пересечения диагоналей, то она делит каждую из диагоналей пополам. Таким образом, $AO = CO$ и $BO = DO$.

Рассмотрим треугольник $ACO$. Из угла $ACB$ и условия $AO = CO$ следует, что угол $CAO$ равен $70^\circ$ (так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, и $ACO$ и $BCO$ являются равнобедренными треугольниками). Аналогично, рассмотрев треугольник $DCO$, мы можем заключить, что угол $CDO$ также равен $70^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов этого треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол $ACD$ равен:

$\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle CDA.$

Угол $\angle CAD$ равен сумме углов $CAO$ и $DAO$, то есть $70^\circ + x$. Аналогично, угол $\angle CDA$ равен сумме углов $CDO$ и $BDO$, то есть $70^\circ + (180^\circ - x - 40^\circ) = 210^\circ - x$.

Подставляя эти значения, получаем:

$\angle ACD = 180^\circ - (70^\circ + x) - (210^\circ - x) = 100^\circ - x.$

Таким образом, угол $ACD$ равен $100^\circ - x$. Осталось найти $x$.

Заметим, что треугольник $ABO$ является равнобедренным, так как $AO = BO$. Следовательно, угол $\angle ABO$ равен углу $\angle BAO$, который равен $(180^\circ - \angle ACB)/2 = 70^\circ$. Таким образом, угол $\angle ABO$ также равен $70^\circ$.

Из равнобедренности треугольников $ACO$ и $BCO$ следует, что углы $\angle COA$ и $\angle COB$ равны между собой и равны $180^\circ - \angle AOB = 70^\circ$. Значит, угол $\angle AOC$ равен $180^\circ - 2\cdot 70^\circ = 40^\circ$.

Теперь мы можем найти угол $x$. Угол $\angle AOD$ равен $180^\circ - \angle AOB = 40^\circ$. Следовательно, угол $\angle DAO$ равен $x - 40^\circ$. Но угол $\angle ADO$