Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

Answer 1

1) ВС=ВК+КС=7+12=19 
2) Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (т.к.∠ВКА=∠КАD-накрест лежащие, AK-биссектриса =>∠BAK=∠КАD=∠BKA)  , значит, ВК=АВ=7 
3) Pabcd=2(BC+AB)=2(19+7)=2*26=52 
Ответ: 52. 

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой биссектрисы:

В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону на две равные части.

Таким образом, мы можем записать:

$BK = DK$

Из условия задачи также известно, что:

$CK = BC - BK = AD - DK - BK = AD - 2BK$

Используя эти равенства, мы можем выразить стороны параллелограмма через BK:

$AB = BK + AD = BK + DK + CK = 2BK + CK = 2 \cdot 7 + 12 = 26$

$BC = CK + BK = 12 + 7 = 19$

Периметр параллелограмма равен:

$P = 2(AB + BC) = 2(26 + 19) = 90$

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 90.