Question

В параллелограмме ABCD угол A равен 30°, AD = 10 Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите площадь параллелограмма и высоту, проведенную к AB​

Answer 1

Р = 2 (а+в);

10+10+в+в=56;

2в=56-20=36;

в=36/2=18 см. (боковая сторона параллелограмма).

Высота ,опущенная на сторону АВ, лежит против угла в 30°, значит она равна половине гипотенузы 10/2=5см.

S=18*5=90 см²

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся две формулы:

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

   P = AB + BC + CD + DA.

2. Площадь параллелограмма равна произведению длины любой стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

   S = AB × h.

Обозначим стороны параллелограмма AB, BC, CD и DA как a, b, c и d соответственно. Тогда, так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, равные друг другу, имеем:

AB = CD = a, BC = AD = d, так как угол A равен 30°, имеем: AD = 10, AB = CD = a = d.

Тогда периметр параллелограмма равен:

P = AB + BC + CD + DA = a + b + c + d = 2a + 2d = 2(a + d) = 2(AB + AD) = 2(AB + 10).

Из условия задачи известен периметр параллелограмма, равный 56 см. Подставляя это значение в уравнение для периметра, получаем:

2(AB + 10) = 56,

AB + 10 = 28,

AB = 18.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

S = AB × h.

Осталось найти высоту h, проведенную к стороне AB. Разделим параллелограмм на две равные треугольные части, проведя высоту h к стороне AB. Тогда угол ABD равен 90°, а BD является высотой параллелограмма.

Так как угол A равен 30°, то угол ABD равен 60°. Используя тригонометрию, находим:

sin 60° = BD / AD,

√3 / 2 = BD / 10,

BD = 5√3.

Таким образом, высота, проведенная к стороне AB, равна h = BD = 5√3.

Итак, мы нашли длину стороны AB и высоту, проведенную к этой стороне. Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = AB × h = 18 × 5√3 = 90√3 кв.см.