Question

Тема: Средняя линия треугольника/трапеции. В треугольнике ABC, биссектриса BM, равная 8 см, делит сторону AС на отрезки АМ=12 и СМ=8. Сторона АВ больше стороны СВ на 4 см. В треугольнике ABM медианы АК и МР пересекаются в точке О. Найдите длину отрезков AО и ОК.

Answer 1

АК и МР пересекаются в точке О. Найти длину отрезков АО и ОК.В трапеции АВСD точка пересечения средней линии трапеции с диагональю АС делит среднюю линию на 2 отрезка, длина одного из которых 6 см .Площадь трапеции равна 56 см2, высота 7 см. Найти меньшее основание.В равностороннем треугольнике АВС со стороной 12 см , медианы АТ, ВК, СН пересекаются в точке О . Найти периметр четырехугольника НОТВ.

Самостоятельная работа.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства биссектрисы треугольника, а также свойства медиан треугольника.

Из условия задачи известно, что биссектриса BM делит сторону AC на отрезки AM=12 и CM=8. Это означает, что отрезок BM равен 20 (12 + 8). Также из условия известно, что AB - BC = 4.

Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим точку пересечения медиан АК и МР через О. По свойству медианы, точка О делит медиану АК в отношении 2:1, то есть ОК = 2АО.

Также по свойству биссектрисы, отрезок BM делит сторону AC в отношении AB/BC, то есть AB/BC = AM/CM. Подставляя известные значения, получим:

AB/BC = 12/8 = 3/2

AB - BC = 4

Решим систему уравнений для AB и BC:

AB/BC = 3/2

AB - BC = 4

Умножим первое уравнение на BC:

AB = 3/2 BC

Подставим это выражение во второе уравнение:

3/2 BC - BC = 4

1/2 BC = 4

BC = 8

AB = 3/2 BC = 12

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника ABC: AB = 12, BC = 8, AC = 20.

Рассмотрим теперь треугольник ABM. Из условия задачи известно, что биссектриса BM равна 8. По свойству биссектрисы, она делит сторону AB в отношении MB/MA, то есть MB/MA = BC/AC = 8/20 = 2/5.

Также из условия известно, что AM = 12 и BM = 20. Из этих данных мы можем найти длину отрезка MA:

MA = AM - MB = 12 - 20×2/5 = 4

Теперь мы можем найти длины медиан треугольника ABM. По свойству медианы, медиана МР делит сторону AB пополам, то есть МР = 1/2 AB = 6. Медиана АК делит отрезок BM в отношении 2:1, то есть АК = 2/3 BM = 40/3.

Наконец, по условию задачи мы знаем, что ОК = 2АО. Найдем длину отрезка АО. Для этого воспользуемся теорем