Question

найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы равны 36 и 53 градусов Соответственно ответ дайте в градусах

Answer 1

36*+53*=90*.
180*-90*=90*

Answer 2

Поскольку трапеция ABCD является равнобедренной, то ее диагонали AC и BD равны. Пусть угол между основанием AD и диагональю AC равен 36 градусов, а угол между боковой стороной AB и диагональю AC равен 53 градуса.

Из угла между основанием и диагональю следует, что угол между боковой стороной AB и диагональю равен 180 - 36 = 144 градуса. Обозначим этот угол как x.

Затем воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC, чтобы выразить угол между диагоналями AC и BD через углы x и 53 градуса:

cos(AC, BD) = (AB^2 + BC^2 - AC^2 - BD^2) / (2 * AB * BC)

Поскольку трапеция равнобедренная, то AB = DC и BC = AD. Из угла между боковой стороной AB и диагональю AC следует, что угол между боковой стороной AB и основанием CD равен 180 - x = 36 градусов.

Таким образом, мы имеем:

cos(AC, BD) = (AB^2 + BC^2 - AC^2 - BD^2) / (2 * AB * BC) = (AB^2 + AD^2 - AC^2 - AD^2) / (2 * AB * AD) = (AB^2 - AC^2) / (2 * AB * AD) = ((AB + AC) * (AB - AC)) / (2 * AB * AD)

Поскольку AB = DC и AC = BD, то (AB + AC) = 2AC. Также из угла между основанием и диагональю следует, что AC/AD = cos(36) = 0.80901699437. Следовательно, AC = 0.80901699437 * AD.

Заменяем эти значения в выражении для cos(AC, BD):

cos(AC, BD) = ((AB + AC) * (AB - AC)) / (2 * AB * AD) = (2AC * (AB - AC)) / (2 * AB * AD) = (AC / AD) * ((AB - AC) / AB) = 0.80901699437 * ((AB - 0.80901699437 * AD) / AB)

Теперь мы можем записать выражение для sin(AC, BD):

sin(AC, BD) = sqrt(1 - cos^2(AC, BD)) = sqrt(1 - 0.6554142632 * ((AB - 0.80901699437 * AD) / AB)^2)

Чтобы найти максимальное значение sin(AC