Question

Знайти сторони трикутника, периметр якого дорівнює 55см, якщо сторони трикутника, подібного даному, відносяться як 2:4:5 Помогите пожалуйста:)(нужно все расписать, и если есть возможность то и сделать рисунок)​

Answer 1

периметр - сумма длин всех сторон

пусть х - одна часть, стороны относятся как 2:4:5, значит одна сторона равна 2х, другая - 4х, третья - 5х

составим уравнение

2х + 4х + 5х = 55

11х = 55

х = 5

найдем стороны

2*5=10 (см) - первая

4*5=20 (см) - вторая

5*5=25 (см) - третья

Answer 2

Для розв'язання задачі, спочатку знайдемо коефіцієнт подібності трикутників, використовуючи співвідношення довжин сторін:

$$k = \frac{2}{2+4+5} = \frac{2}{11}$$

Потім, використовуючи отриманий коефіцієнт подібності, ми зможемо знайти довжини сторін подібного трикутника за формулою:

$$a' = ka, \quad b' = kb, \quad c' = kc$$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін початкового трикутника, а $a'$, $b'$, $c'$ - довжини сторін подібного трикутника.

Так як периметр подібного трикутника дорівнює периметру початкового трикутника, тобто $a'+b'+c' = 55$, то можемо записати наступну систему рівнянь:

$$\begin{cases} a' = \frac{2}{11} a \\ b' = \frac{4}{11} b \\ c' = \frac{5}{11} c \\ a' + b' + c' = 55 \end{cases}$$

Підставляємо значення $a'$, $b'$, та $c'$ з першого рядка у четвертий рядок і отримуємо:

$$\frac{2}{11} a + \frac{4}{11} b + \frac{5}{11} c = 55$$

Далі, ми можемо виразити одну з невідомих сторін через решту, наприклад $a$ через $b$ та $c$. За цим ми зможемо замінити $a$ у виразі вище та розв'язати систему рівнянь.

Оскільки сторони трикутника подібного даному відносяться як $2:4:5$, то ми можемо записати наступне:

$$\begin{aligned} a &= 2kx \\ b &= 4kx \\ c &= 5kx \end{aligned}$$

де $x$ - загальний множник. Підставляємо ці вирази у попереднє рівняння і маємо:

\begin{aligned} \frac{4}{11}(2kx) + \frac{5}{11}(5kx) + \frac{2}{11}(4kx) &= 55 \\ \frac{58}{11} kx &= 55 \\ kx