Question

В треугольнике MNK известно, что MN = NK, MK - 10, tgK = 0.8 Найдите высоту NP данного треугольника

Answer 1

Смотрим картинго:
NP - медиана, биссектриса и высота

$PK= \frac{MK}{2}=5$

$tg\ K= \frac{NP}{PK}\\\\ \frac{NP}{5}=0,8\\\\NP=4$

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему синусов и определение тангенса.

Обозначим угол MKN за x, тогда угол MNK также равен x, потому что MN = NK. Также, из определения тангенса, мы знаем, что tgK = NK / MK = MN / MK, поэтому MN = tgK * MK = 0.8 * 10 = 8.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

sin(x) / 10 = sin(90 - 2x) / 8

Упрощая эту формулу, получим:

sin(x) = 5/8 * sin(2x)

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому мы можем переписать формулу в виде:

sin(x) = 5/4 * sin(x) * cos(x)

Деля обе части на sin(x), получим:

1 = 5/4 * cos(x)

Откуда

cos(x) = 4/5

Теперь мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти значение стороны NP:

cos(x) = NP / 10

NP = 10 * cos(x) = 10 * 4/5 = 8

Таким образом, высота NP данного треугольника равна 8.