Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Решение на фото:....

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды. Формула выглядит так:

$S = S_{осн} + S_{бок},$

где $S_{осн}$ - площадь основания, а $S_{бок}$ - площадь боковой поверхности.

Для начала, найдем площадь основания. Поскольку дана правильная четырехугольная пирамида, то ее основание - это равносторонний четырехугольник, у которого все стороны равны 10 см. Площадь такого четырехугольника можно вычислить по формуле:

$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$

где $a$ - длина стороны.

Подставляя значения, получим:

$S_{осн} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} \approx 43.3 \text{ см}^2.$

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Двугранный угол при основании равен 60 градусов, что означает, что каждая боковая грань является равносторонним треугольником со стороной 10 см. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:

$S_{бок} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$

где $a$ - длина стороны.

Подставляя значения, получим:

$S_{бок} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} \approx 43.3 \text{ см}^2.$

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности:

$S = S_{осн} + S_{бок} = 2S_{осн} + 4S_{бок} \approx 173.2 \text{ см}^2.$

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна примерно 173.2 квадратных сантиметра.