Question

Помогите пж срочно В параллельной треугольной пирамиде наклонное ребро =30 градусам бок ребро 12 см. Найти высоту пирамиды

Answer 1

В условии опечатка: не "параллельной", а "правильной", т.е. в основании лежит правильный треугольник.

Дано: треуг. АВС - правильный, уголSBO=30градусов, SB=12 см.

Найти: SO.

Решение:

Рассмотрим треугольник SOB: угол SOB=90 градусов (т.к. SO-высота), SB-гипотенуза-равна 12 см, угол SBO=30 град. По определению, сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы, т.е. SO=1/2 SB= 12/2= 6 см.

Ответ: 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Обозначим основание параллельной треугольной пирамиды ABCD, а вершину - E. Пусть боковое ребро BC равно 12 см, а наклонное ребро AE составляет угол 30° с основанием.

Заметим, что треугольник ABE - прямоугольный. Действительно, ребро AE является высотой, опущенной на гипотенузу треугольника ABC.

Тогда применяя теорему Пифагора для треугольника ABE, получим:

AB^2 + BE^2 = AE^2

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то можно выразить BE через BC:

BE = sqrt(AE^2 - AB^2) = sqrt((BC/2)^2 + h^2 - AB^2)

где h - высота пирамиды, AB - длина основания пирамиды.

Используя тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника ABE, получим:

tan(30°) = AE/AB

AE = AB*tan(30°) = (BC/2)*tan(30°) = (12/2)sqrt(3)/3 = 2sqrt(3)

Теперь мы можем выразить высоту h через BE:

h = sqrt(BE^2 - (BC/2)^2 + AB^2) = sqrt((2*sqrt(3))^2 - (12/2)^2 + AB^2)

Осталось найти AB. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

sin(30°) = AB/AC

AB = AC*sin(30°) = 12/2 = 6

Тогда:

h = sqrt((2sqrt(3))^2 - (12/2)^2 + 6^2) = sqrt(12) = 2sqrt(3)

Ответ: высота пирамиды равна 2*sqrt(3) см.