Question

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 35 см,а ребра відносяться як 2:3:6.Знайти об'єм паралелепіпеда.

Answer 1

Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d^2=a^2+b^2+c^2

a:b : c=2:3:6
пусть х см - коэффициент пропорциональности(x>0), тогда
а= 2х
b=3x
c=6x
35^2=(2x)^2+(3x)^2+(6x)^2
1225=49x^2
x^2=25
x=5 см

a=10 см
b=15 см
с=30 см

V= a* b* c
V=10*15*30
V=4500
ответ: V=4500 см^3

Answer 2

Нехай ребра паралелепіпеда мають довжини 2x, 3x та 6x см відповідно (де x - деяке число). Оскільки діагональ паралелепіпеда є гіпотенузою прямокутного трикутника, то за теоремою Піфагора маємо:

$(2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2 = 35^2$

$4x^2 + 9x^2 + 36x^2 = 1225$

$49x^2 = 1225$

$x^2 = \frac{1225}{49} = 25$

$x = 5$

Тоді ребра паралелепіпеда мають довжини 10 см, 15 см і 30 см відповідно. Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку довжин трьох його ребер:

$V = 10 \cdot 15 \cdot 30 = 4500$ куб. см.

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 4500 куб. см.