Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=a, AD=b. Найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1     

Answer 1

 Найдем диагональ 

d= Va^2+b^2 

а высоту    ВВ1=С

тогда      диагонал   самого параллеппипеда   равна 

D=Va^2+b^2+c^2

 

теперь  найдем    угол между ними 

 

a^2+b^2=c^2+a^2+b^2+c^2-2V((a^2+b^2+c^2)*c)*cosa

 

-2c^2=-2V(a^2+b^2+c^2)c  * cosa

4c^4=4(a^2  +b^2+c^2)c*   cos^2a

4c^3=4(a^2+b^2+c^2)*cos^2a

 

cosa=V(c^3/(a^2+b^2+c^2))      где     V-кв корень  

 

Answer 2

d= Va^2+b^2 

D=Va^2+b^2+c^2

 

a^2+b^2=c^2+a^2+b^2+c^2-2V((a^2+b^2+c^2)*c)*cosa

 

-2c^2=-2V(a^2+b^2+c^2)c  * cosa

4c^4=4(a^2  +b^2+c^2)c*   cos^2a

4c^3=4(a^2+b^2+c^2)*cos^2a

 

cosa=V(c^3/(a^2+b^2+c^2))    

 

Answer 3

Чтобы найти расстояние между прямыми AA1 и BD1, нужно найти расстояние между параллельными плоскостями, содержащими этими прямыми.

Прямая AA1 лежит в плоскости, проходящей через ребро AB и диагональ AC1 плоскости ABCD. Аналогично, прямая BD1 лежит в плоскости, проходящей через ребро BD и диагональ AC1 плоскости B1C1D1A1.

Таким образом, расстояние между прямыми AA1 и BD1 равно расстоянию между плоскостями ABCD и B1C1D1A1, которое можно найти как расстояние между параллельными плоскостями, содержащими соответствующие ребра параллелепипеда.

Так как ребра AB и B1C1 параллельны и лежат в смежных плоскостях, то расстояние между плоскостями ABCD и B1C1D1A1 равно расстоянию между плоскостями ABDC и B1C1D1A1. Эти две плоскости параллельны и имеют общую точку AC1, которая лежит на расстоянии b от плоскости ABDC и на расстоянии a от плоскости B1C1D1A1.

Таким образом, расстояние между плоскостями ABDC и B1C1D1A1 равно |a-b|. Ответ: |a-b|.