Question

На стороне АD прямоугольника ABCD ,у которого AB=7 отмечена точка К так ,что DK=4 и угол BKA=45°. Найти Р прямоугольника

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

1) ABCD - прямоугольник, следовательно, угол ВАК=90°;

по условию угол BKA=45°. Найдем угол АBK:

Сумма углов треугольника 180°:

Угол АBK=180°-(90°+45°)=45°.

2) Так как, угол ВКА=углу ABK=45°, то

∆ВАК равнобедренный, с основанием ВК.

Следовательно, боковые стороны ∆ВАК равны: AB=AK=7.

3) AD=AK+KD

AD=7+4=11

4) Pпрямоуг.=2*(a+b)=2*(AB+AD)=2*(7+11)=2*18=36

Ответ: периметр прямоугольника равен 36.

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать длины всех его сторон. Но у нас даны не все стороны, поэтому нам нужно использовать геометрические свойства и тригонометрию для нахождения недостающих значений.

Обозначим точку пересечения отрезков AD и BK как точку М. Таким образом, AM = AK, и мы можем использовать это свойство для нахождения длины стороны AD:

AD = AM + MD = AK + DK = 7 + 4 = 11.

Для того чтобы найти длину стороны BC, нам нужно знать угол между отрезками BC и BK. Заметим, что угол AKD = 90 градусов, так как AB и AD являются сторонами прямоугольника ABCD, а значит, треугольник AKD - прямоугольный.

Также мы знаем, что угол BKA = 45 градусов, поэтому угол AKC равен 45 градусов + 90 градусов = 135 градусов. Значит, угол MKC равен 45 градусов (угол BKA) - 135 градусов (угол AKC) = -90 градусов. Но поскольку угол не может быть отрицательным, мы можем считать его равным 270 градусам. Таким образом, треугольник MKC - прямоугольный.

Используя теорему Пифагора для треугольника MKC, мы можем найти длину отрезка KC:

KC^2 = MC^2 + MK^2 = (7 - AK)^2 + 4^2 = 45.

Отсюда KC = sqrt(45) = 3sqrt(5).

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольника: AB = 7, BC = 3sqrt(5), CD = 11 и DA = 4. Тогда периметр прямоугольника равен:

P = AB + BC + CD + DA = 7 + 3sqrt(5) + 11 + 4 = 22 + 3sqrt(5).

Ответ: P = 22 + 3sqrt(5).