Question

Помогите с геометрией) Большое спасибо. Решение желательно с рисунком. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Находим апофему А:

А = (а/2)/cos 30° = 2/(√3/2) = 4/√3 = (4√3/3) см.

Периметр Р основания равен: Р = 4*4 = 16 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16*(4√3/3) = (32√3/3) см².

Площадь основания So = a² = 4² = 16 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = Sбок + Sо = ((32√3/3) + 16) см².

Answer 2

Для решения этой задачи нужно разбить поверхность пирамиды на несколько граней, найти площади каждой грани и сложить их.

Начнем с основания пирамиды. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то ее основание – квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где а – длина стороны квадрата. В данном случае, а = 4 см, поэтому Sосн = 4^2 = 16 см^2.

Теперь нужно найти площадь каждой боковой грани пирамиды. Это равносторонний треугольник, образованный боковой гранью и двумя боковыми ребрами пирамиды.

Чтобы найти высоту бокового треугольника, проведем высоту из вершины на основание (квадрат). Так как боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то высота треугольника будет равна 4 sin(30°) = 2 см.

Таким образом, площадь каждой боковой грани будет Sбок = (1/2) * a * h = (1/2) * 4 см * 2 см = 4 см^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна:

Sполная = Sосн + 4 * Sбок = 16 см^2 + 4 * 4 см^2 = 32 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 32 см^2.