Question

A(-2;4),B(4;-2),C(-8;-14),D(6;8)найти :а)координаты векторов АВ,СД,б)длину вектора ВС .в)координаьы точки М-середмны АВ координаты точки N-середины СД г)МN,AD.д) уравнение окружности с центром в В радиус СД

Answer 1

AB=(6;-6) CD=(14;22)
BC= корень 288

Answer 2

а) Координаты вектора $\vec{AB}$ можно найти как разность координат точек $B-A$, то есть:

$\vec{AB} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -6 \end{pmatrix}$

Аналогично, координаты вектора $\vec{CD}$ будут:

$\vec{CD} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -8 \\ -14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ 22 \end{pmatrix}$

б) Длину вектора $\vec{BC}$ можно найти по формуле $|\vec{BC}| = \sqrt{(x_B-x_C)^2 + (y_B-y_C)^2}$:

$|\vec{BC}| = \sqrt{(4-(-8))^2 + (-2-(-14))^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$

в) Координаты точки $M$ можно найти как среднее арифметическое координат точек $A$ и $B$:

$M = \left(\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}\right) = \left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{4 + (-2)}{2}\right) = (1,1)$

Аналогично, координаты точки $N$ можно найти как среднее арифметическое координат точек $C$ и $D$:

$N = \left(\frac{C_x + D_x}{2}, \frac{C_y + D_y}{2}\right) = \left(\frac{-8 + 6}{2}, \frac{-14 + 8}{2}\right) = (-1,-3)$

г) Вектор $\vec{MN}$ будет:

$\vec{MN} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix}$

Вектор $\vec{AD}$ уже был найден в пункте (а).

д) Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке $B$ и радиусом $|\vec{CD}|$, нужно написать уравнение окружности в общем виде $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ и подставить в него известные значения:

$(x-4)^2 + (y+2)^2 = (12\sqrt{2})^2$

или, раскрыв скобки:

$x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 = 288$

или, приведя подобные:

$$$$