Question

АВСD- прямоугольник, ВDА=30, АВ=3. Найти ВD

Answer 1

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы BD= 6

Answer 2

Нам дано, что $ABCD$ - прямоугольник. Обозначим точку $O$ как точку пересечения его диагоналей $AC$ и $BD$. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AB \parallel CD$, и следовательно, треугольник $ABO$ подобен треугольнику $CDO$ по признаку угол-угол (угол $ABO$ равен углу $CDO$, так как они соответственные углы при параллельных прямых). Также треугольник $ABO$ равнобедренный, так как $AB=AO$, так же как и треугольник $CDO$, так как $CD=CO$.

По условию $ВDА=30$ градусов, значит, $\angle ABO = \angle BDA = 90^\circ - \angle BDA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Следовательно, треугольник $ABO$ является равносторонним, и $AB=BO$.

Так как $AB=3$, то $BD=2AB=6$. Также, так как треугольник $BDO$ - прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти $BD$:

$BD^2 = BO^2 + OD^2 = AB^2 + AD^2 = 3^2 + 6^2 = 45$

Отсюда следует, что $BD=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

Итак, ответ: $BD=3\sqrt{5}$.