Question

в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС вершине угол при вершине А равен 150 найдите углы треугольника СРОЧНО ПЖ ПЖ ПЖ

Answer 1

1. Т.к. ΔАВС прямоугольный, и АС- его гипотенуза, то ∠АВС=90°

2. Т.к. внешний угол при вершине А равен 150°, то внутренний угол ВАС равен 180°-150°=30°

3. ∠АСВ=180°-(90°+30°)=60°

Ответ. 90°; 30°; 60°.

Удачи.

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AC$ и углом при вершине $A$ равным $150^\circ$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, угол $C$ равен $90^\circ$ (так как треугольник $ABC$ прямоугольный) и угол $B$ равен $180^\circ - 150^\circ - 90^\circ = 40^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $CDE$, где $D$ и $E$ – это точки на сторонах $AC$ и $AB$ соответственно, такие что $CD=DE=EC$. Такой треугольник называется равносторонним треугольником.

Поскольку $CD=EC$, углы $\angle CDE$ и $\angle CED$ равны между собой. Кроме того, $\angle CED$ равен углу $B$, так как прямоугольный треугольник $ABC$ подобен равностороннему треугольнику $CDE$ (по теореме о сходстве прямоугольных треугольников). Значит, угол $\angle CDE$ равен $40^\circ$.

Также заметим, что угол $\angle CDR$ равен $90^\circ$, так как $CD$ является высотой треугольника $ABC$, опущенной из вершины $C$. Таким образом, треугольник $CDR$ прямоугольный, и угол $\angle DCR$ равен $90^\circ - \angle CDE = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. Аналогично, угол $\angle ECR$ равен $90^\circ - \angle CED = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

Итак, углы треугольника $CRO$ равны: $\angle OCR = \angle DCR + \angle ECR = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$, $\angle COR = \angle COA = 90^\circ$, и $\angle CRO = 180^\circ - \angle OCR - \angle COR = 180^\circ - 100^\circ - 90^\circ = \boxed{(-10)^\circ}$.

Заметим, что полученный результат отрицательный, что означает, что угол $ROС$ не является острым (то есть он тупой). Это связано с тем, что точка $R$ лежит за пределами прямоугольного треугольника $ABC$, и треугольник $OCR$ не может быть остроугольным.