Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СН - высота. Найдите АН, если АН : НВ = 1 : 8, АС = 9.       срочно плиииз!

Answer 1

По теореме Пифагора
СН²=ВС²-НВ²
СН²=АС²-АН²
левые части равны,значит равны и правые, приравняем их
ВС²-НВ²=АС²-АН²
ВС²=АВ²-АС²
т.к. АН/НВ=1/8 (1+8=9 ЧАСТЕЙ),то
АВ=9АН  И НВ=8АН
АВ²-АС²-НВ²=АС²-АН²
(9АН)² - 2АС²-НВ²=-АН²
81АН²-2*9²-64АН²+АН²=0
82АН²-64АН²=162
18АН²=162
АН²=162:18=9
АН=√9=3 СМ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и соотношениями между высотой и сторонами прямоугольного треугольника.

Из теоремы Пифагора для треугольника АВС следует, что:

$$AB^2 = AC^2 - BC^2$$

Также мы знаем, что высота CH делит треугольник АВС на два подобных треугольника АСН и ВСН:

$$\frac{AN}{NV}=\frac{AH}{HC}=\frac{AC}{BC}$$

Заменим в этом соотношении AC на 9 и воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения BC:

$$BC^2=AC^2-AB^2=81-AB^2$$

Теперь мы можем записать соотношение между АН и НВ:

$$\frac{AN}{NV}=\frac{AH}{HC}=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{\sqrt{81-AB^2}}$$

Заменим в этом соотношении НВ на 8AN и решим уравнение относительно AB:

$$\frac{AN}{8AN}=\frac{9}{\sqrt{81-AB^2}} \\ \frac{1}{8} = \frac{9}{\sqrt{81-AB^2}} \\ \sqrt{81-AB^2} = 72 \\ 81-AB^2=72^2 \\ AB = \sqrt{81-72^2} = \sqrt{225} = 15$$

Теперь мы можем найти АН, используя соотношение АН : НВ = 1 : 8:

$$\frac{AN}{NV}=\frac{1}{8} \\ \frac{AN}{AN/8}=\frac{1}{8} \\ AN = \frac{1}{1/8+1} = \frac{8}{9} \cdot 15 = \frac{40}{3} \approx 13.33$$

Таким образом, мы получаем, что АН ≈ 13.33.