Question

На сторонах угла A отложены отрезки AB=4, BC=5, AD=6, DE=2. Найдите отношение площадей треугольника ABD и четырехугольника BCED. Пожалуйста, напишите не просто ответ, но и решение тоже.

Answer 1

Ну, как-то так, я думаю​

Answer 2

Для начала нарисуем данную фигуру, чтобы было проще представить себе задачу:

cssCopy code
     B
     |\
 4   | \   5
     |  \
     |   \
     A----C
     6    2

Чтобы найти отношение площадей треугольника ABD и четырехугольника BCED, нам нужно найти их площади. Для этого можно использовать формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Найдем сначала площадь треугольника ABD. Основание треугольника - сторона AB, а высота проходит через вершину D и перпендикулярна к AB. Для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора:

scssCopy code
h^2 = AD^2 - BD^2 = 6^2 - 4^2 = 20
h = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Теперь можно найти площадь треугольника ABD:

scssCopy code
S(ABD) = 1/2 * AB * h = 1/2 * 4 * 2*sqrt(5) = 4*sqrt(5)

Теперь найдем площадь четырехугольника BCED. Его можно разбить на два треугольника: BCD и CDE. Найдем площадь каждого треугольника отдельно.

Для треугольника BCD основание - сторона BC, а высота проходит через вершину D и перпендикулярна к BC. Для нахождения высоты снова воспользуемся теоремой Пифагора:

Copy code
h^2 = BD^2 - CD^2 = 4^2 - 5^2 = -9

Заметим, что получился отрицательный результат, это значит, что высота лежит не на стороне BC, а на продолжении стороны BC за точку C. При этом она перпендикулярна к стороне BC. Длина этой высоты равна 3, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 4 и 5:

scssCopy code
h = sqrt(BD^2 - 3^2) = sqrt(4^2 - 3^2) = sqrt(7)

Теперь можно найти площадь треугольника BCD:

scssCopy code
S(BCD) = 1/2 * BC * h = 1/2 * 5 * sqrt(7) = 5/2 * sqrt(7)

Д