Question

Дано: АВСD – прямоугольная трапеция; АВ - меньшая боковая сторона. АВ=3 см, SABCD = 30 см2, РABCD=28 см. Найти большую боковую сторону СD. 

Answer 1

Нарисуем ее
применим формулу для нахождения площади трапеции
S=(AB+CD)/2*H,где H-меньшая боковая сторона(одновременно являющаяся высотой)
тогда 30=(AB+CD)/2*3
AB+CD=20
так как P=28 ,тогда большая боковая равна 5см(28-20-3) проведем высоту из точки B к большей стороне отрезок между высотой и большей боковой стороной равен 4 египетский треугольник рассмотрим прямоугольник ABRD AB+CD=20 (RC=4)
тогда AB+RD=16 тогда RD=8 тогда большее основание равно 8+4=12см

Answer 2

Обозначим через $h$ высоту трапеции $ABCD$ на основание $AB$, а через $x$ длину боковой стороны $CD$. Так как $ABCD$ является прямоугольной трапецией, то $AD\parallel BC$, откуда $\triangle ABD\sim\triangle BAC$. Поэтому отношение боковых сторон равно отношению диагоналей: $\frac{CD}{AB} = \frac{AD}{BC}.$

Из формулы для площади прямоугольной трапеции $ABCD$: $S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2} \cdot h,$ получаем, что $30 = \frac{3 + x}{2} \cdot h,$ или $h = \frac{60}{3 + x}.$

Из формулы для периметра трапеции $ABCD$: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD,$ получаем, что $28 = 3 + BC + x + AD.$ Так как $AD=BC=h$, то $28 = 3 + 2h + x.$

Теперь можно решить систему уравнений $\begin{cases} h = \frac{60}{3 + x}, \\ 28 = 3 + 2h + x. \end{cases}$

Подставляя первое уравнение во второе, получаем $28 = 3 + \frac{120}{3 + x} + x,$ откуда $x^2 - 22x + 117 = 0.$ Решая квадратное уравнение, получаем $x=9$ или $x=13$. Ответ: большая боковая сторона трапеции равна 13 см.