Question

В равнобедренном треугольнике угол В равен 120 градусов АС равно 2 корня из 21.Найдите длину медианы АМ

Answer 1

АВ=ВС
по теореме косинусов:
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
84=2BC^2-2BC^2*cos120
84=2BC^2+BC^2
3BC^2=84
BC^2=28
BC=2kop7
уголА=уголС=(180-уголВ)/2=(180-120)/2=60/2=30градусов.
так как АМ - медиана, то
ВМ=МС=ВС/2=кор7
По теореме косинусов
AM^2=AC^2+CM^2-2AC*CM*cosC
AM^2=84+7-28kop3*cos30
AM^2=91-42 всеё под корнем 
AM^2=49 корень
AM=7
ответ: 7 вроде так 

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при вершине, поэтому мы можем использовать теорему о биссектрисе для нахождения длины медианы.

Для начала найдем длину стороны AB, так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне AC:

AB = AC

Также, из угла В = 120 градусов, мы знаем, что угол A = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC:

sin A / AB = sin B / BC

Заменив sin A на sin 30 градусов и sin B на sin 60 градусов (так как угол В = 120 градусов), мы получаем:

sin 30 / AB = sin 60 / BC

1/2AB = √3 / 2 BC

AB = √3 BC

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

AM^2 = AB^2 - BM^2

Мы знаем, что BM равно половине стороны AC, то есть BM = AC / 2 = √21. Подставив значение AB = √3 BC = √3 (2√21) = 2√63 в формулу, получаем:

AM^2 = (2√63)^2 - (√21)^2 AM^2 = 252 - 21 AM^2 = 231 AM = √231

Таким образом, длина медианы АМ равна √231.