Question

Докажите что медианы проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны

Answer 1

Пусть АВС - равнобедренный треугольник АВ=ВС

Пусть AK, CL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.

CK=AL, так как СК=BK=1\2BC=1\2AB=AL=BL
АС-общая.
угол А=угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника

Значит, треугольники AKC CLA равны по двум сторонами и углу между ними

Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL, что и требовалось доказать.

Answer 2

Пусть АВСD-равнобедренный треугольник,
АK и ВL это его медианы
тогда треугольник АKВ и АLВ равны по второму признаку
у них сторона АВ общая,стороны АL и ВK равны как половины боковых сторон ,а углы лаб и KВА равны как углы при основании равнобедренного треугольника 
так как треугольники равны,их стороны АK и LВ равны,значит медианы равны

Answer 3

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB и AC, и медианами BD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок ниже).

Для того чтобы доказать, что медианы BD и CE равны, мы можем использовать свойство медианы, которое гласит: медиана разбивает сторону треугольника на две равные части.

Следовательно, мы можем написать:

BD = (AB + CD) / 2 CE = (AC + BE) / 2

Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = AC. Мы также знаем, что CD = BE, так как это две медианы, и они делят третью сторону пополам.

Подставим эти равенства в формулы для BD и CE:

BD = (AB + CD) / 2 = (AB + BE) / 2 CE = (AC + BE) / 2 = (AB + BE) / 2

Мы видим, что BD = CE, что и требовалось доказать. Таким образом, медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.