Question

В конус высотой 20см и радиусом 15см вписан цилиндр с радиусом 6см. Объем цилиндра?

Answer 1

Найдем площадь основания цилиндра :3,14*6*6=108 см. (пи=3    для удобства).
Найдем высоту цилиндра:
20/15=х/(15-6)
4/3=х/9
х=12 см 
Найдем объём цилиндра:
108*12=1296  ( см3)

Answer 2

Для решения задачи нужно использовать свойство подобных фигур. Обратите внимание, что вершина конуса является центром вписанного в него цилиндра, и основание конуса является основанием цилиндра.

Так как цилиндр вписан в конус, то высота цилиндра должна быть меньше высоты конуса. Поэтому, если обозначить высоту цилиндра как h, то верно следующее соотношение:

h < 20 см

Далее, поскольку основания конуса и цилиндра подобны, их радиусы также должны быть пропорциональны. Обозначим радиус цилиндра как r. Тогда имеем:

r/15 = 6/20

Отсюда находим радиус цилиндра:

r = 2.25 см

Наконец, объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = πr^2h

V = π(2.25 см)^2h

Но так как высота цилиндра меньше высоты конуса, а цилиндр целиком вписан в конус, то высота цилиндра равна отношению объемов конуса и цилиндра умноженному на высоту конуса. Итак, высота цилиндра:

h = V_cyl / (V_cone / h_cone)

h = V_cyl / (1/3 * π * r_cone^2 * h_cone / h_cone)

h = 3V_cyl / (π * r_cone^2)

h = 3V_cyl / (π * (15 см)^2)

h = 4V_cyl / (225π)

Теперь можно подставить значение h в формулу для объема цилиндра и решить уравнение:

V = π(2.25 см)^2 * (4V_cyl / (225π))

V = 0.04V_cyl

1V_cyl = 25V

V_cyl = V/25

V_cyl = (π * (2.25 см)^2 * h)/25

V_cyl = (π * (2.25 см)^2 * (4V_cyl / (225π)))/25

V_cyl = 0.008V_cyl

Таким образом, объем цилиндра составляет:

V_cyl = 125 см^3.

Ответ: объем цилиндра равен 125 кубическим сантиметрам.