Question

Решить уравнение tgx=-7

Answer 1

 tgx=-7

x = - arctg7 +Пn; n принадлежит Z

Answer 2

Данное уравнение tg(x) = -7 не имеет решений в действительных числах, так как тангенс функции определен на всей числовой прямой, кроме точек, в которых функция принимает значения pi/2 + k*pi, где k - целое число. Однако, тангенс не может быть равен -7 в любой точке действительной оси.

Если же мы будем искать решения в комплексных числах, то можно воспользоваться формулой Эйлера для тангенса:

tg(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) / (i * (e^(ix) + e^(-ix)))

Подставляя -7 вместо tg(x), получим:

-7 = (e^(ix) - e^(-ix)) / (i * (e^(ix) + e^(-ix)))

Решая это уравнение относительно e^(ix), получаем:

e^(ix) = (7i - i*sqrt(50)) / 2

или

e^(ix) = (7i + i*sqrt(50)) / 2

Используя формулу Эйлера для экспоненты, получаем:

x = arctan((7 - sqrt(50)) / 2) + kpi или x = arctan((7 + sqrt(50)) / 2) + kpi, где k - целое число.

Таким образом, уравнение tg(x) = -7 имеет решения в комплексных числах, и они задаются формулой x = arctan((7 - sqrt(50)) / 2) + kpi или x = arctan((7 + sqrt(50)) / 2) + kpi, где k - целое число.