Question

Медианы am и bn равнобедренного треугольника abc пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников AON и BOM

Answer 1

Ф animebit13 animebit13 Авеню Главбух Джахангир бермудах андертейл Free Free прпр маленький маленький фотка фейс Обнинск моча моча математика

Answer 2

Для начала обозначим за M и N точки на сторонах AB и AC соответственно, такие что AM = BN - это точки пересечения медиан.

Заметим, что так как треугольник ABC равнобедренный, то AM и BN являются высотами. Кроме того, мы можем заметить, что треугольник AON подобен треугольнику ABC, так как угол AON равен углу BAC, а угол ANO равен углу ACB. Аналогично, треугольник BOM также подобен треугольнику ABC.

Таким образом, мы можем записать отношения сторон треугольников AON и BOM к сторонам треугольника ABC. Поскольку стороны треугольника ABC равны, отношения сторон треугольников AON и BOM также равны.

Из подобия треугольников AON и ABC:

AN/AO = AC/AB

Из подобия треугольников BOM и ABC:

BM/BO = AB/AC

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

AN/AC = AO/AB и BM/AB = BO/AC

Так как AM = BN и AC = AB, мы можем также записать:

AN/AB = BN/AB и BM/AC = AM/AC

Таким образом, мы видим, что AN/AB = BM/AC и AO/AB = BO/AC. Следовательно, треугольники AON и BOM подобны с соответствующими сторонами, и мы можем заключить, что эти треугольники равны друг другу.