Question

докажите , что у равных треугольников АВС и А1В1С1 медианы, проведённые из вершин А и А1 равны. помогите плиз )

Answer 1

Дано : ΔABC = ΔA₁B₁C₁;

          D∈CB;  CD = DB;  D₁∈C₁B₁;  C₁D₁ = D₁B₁

Доказать : AD = A₁D₁

Доказательство :

ΔABC = ΔA₁B₁C₁   ⇒   AC = A₁C₁,   ∠С = ∠С₁,  BC = B₁C₁

CD = DB  ⇒   CD = BC : 2

C₁D₁ = D₁B₁   ⇒  C₁D₁ = B₁C₁ : 2   ⇒   CD = C₁D₁

AC = A₁C₁,  CD = C₁D₁, ∠С = ∠С₁

⇒   ΔACD = ΔA₁C₁D₁  по двум сторонам и углу между ними

⇒   AD = A₁D₁  как стороны, лежащие против равных углов

$\boxtimes$

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Для треугольника ABC медианы проводятся из вершин A, B и C и обозначаются м, n и p соответственно. Точка пересечения медиан называется центром тяжести или барицентром треугольника.

Теперь, чтобы доказать, что медианы, проведенные из вершин А и А1 равны, мы можем воспользоваться свойством равенства треугольников. Для этого необходимо показать, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.

Для начала заметим, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, так как они имеют равные стороны AB = A1B1, BC = B1C1 и AC = A1C1, а также равными углами, так как они соответственно равны.

Теперь рассмотрим медиану AM, которая проведена из вершины A треугольника ABC. Медиана AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC. Аналогично, медиана A1M1, проведенная из вершины A1 треугольника A1B1C1, также делит сторону B1C1 пополам, то есть B1M1 = M1C1.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные из вершин А и А1, делят соответствующие стороны треугольников ABC и A1B1C1 пополам. Из свойства равенства треугольников следует, что эти медианы равны между собой. Поэтому медианы AM и A1M1 равны, что и требовалось доказать.