Question

Решите, пожалуйста Площади квадратов построенных на катетах прямоугольного треугольника равны 6 и 10 см в квадрате. Чему равна площадь квадратов построенных на гипотенузе.

Answer 1

Площади квадратов построенных на катетах прямоугольного треугольника равны 6 и 10 см в квадрате. Значит катеты равны 6 и 10 см.
гипотенуза

  $c = \sqrt{ 6^{2}+ 10^{2} } = \sqrt{36 +100} = \sqrt{136}$ см

Это гипотенуза, значит это же и есть сторона квадрата
его площадь

$S = \sqrt{136} * \sqrt{136} = 136$ см2  

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда мы имеем:

a^2 + b^2 = c^2 (это известно как теорема Пифагора)

Мы знаем, что площадь квадрата, построенного на катете a, равна 6 квадратных сантиметров, то есть:

a^2 = 6

Аналогично, мы знаем, что площадь квадрата, построенного на катете b, равна 10 квадратным сантиметрам:

b^2 = 10

Теперь мы можем найти значение гипотенузы c. Для этого мы можем подставить известные значения a и b в уравнение теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

6 + 10 = c^2

16 = c^2

c = 4√2

Таким образом, мы нашли значение гипотенузы c.

Теперь мы можем найти площадь квадрата, построенного на гипотенузе. Эта площадь будет равна квадрату длины гипотенузы, то есть:

c^2 = (4√2)^2 = 16*2 = 32

Таким образом, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 32 квадратным сантиметрам.