Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 11см і 25 см,а діагоналі є бічектрисами тупих кутів.Обчисліть площу трапеції.

Answer 1

Пусть АВСД равнобедренная трапеция, ВС=11, АД=25
Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей равна 180°, т.е. <ВСД+<АДС=180°. Пусть <АДС=х, <ВСД=180°-х.
Рассмотрим тр-к АСД. <АСД=½<ВСД=(180°-х)/2 - по условию: АС - биссектриса. <САД=180°-<АСД-<СДА=180°-(180°-х)/2-х=(360°-180°+х-2х)/2 =(180°-х)/2. Т.е. <АСД=<САД, т.е. тр-к АСД - равнобедренный, и СД=АД=25
Проведем высоту СЕ и найдем ее по теореме Пифагора, для этого найдем ДЕ. ДЕ=(АД-ВС)/2=(25-11)/2=14/2=7
ДЕ=√СД^2-ДЕ^2=√25^2-7^2=√625-49=√576=24
Найдем площадь трапеции. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(25+11)/2*24=36/2*24=18*24=432

Answer 2

Спочатку знайдемо висоту трапеції, використовуючи теорему Піфагора. Позначимо висоту як h.

За теоремою Піфагора:

$h^2 = (\frac{25-11}{2})^2 + (AB)^2,$

де AB - середня лінія трапеції.

AB можна знайти, використовуючи властивість, що бічна сторона трапеції паралельна і дорівнює середній лінії. Отже:

$AB = \frac{1}{2}(11+25) = 18.$

Підставляючи значення AB, маємо:

$h^2 = (\frac{25-11}{2})^2 + 18^2,$ $h^2 = 49^2,$ $h = 7\sqrt{5}.$

Тепер знайдемо площу трапеції за формулою:

$S = \frac{(a+b)h}{2},$

де a і b - основи трапеції. Підставляючи відомі значення, маємо:

$S = \frac{(11+25) \cdot 7\sqrt{5}}{2},$ $S = 198\sqrt{5} \approx 442.72 \text{ см}^2.$

Відповідь: площа трапеції дорівнює приблизно 442.72 квадратних сантиметрів.