Question

Помогите пожалуйста! Острый угол равнобедренной трапеции равен 60 градусам, но основания равны 10 и 16 см.Чему равна площадь трапеции?​

Answer 1

Ответ:

надеюсь не наделала ошибок в счёте. но принцип точно правильный

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:

cssCopy code
S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции, а S - ее площадь.

Для того, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать свойство равнобедренной трапеции: высота является медианой и биссектрисой угла между основаниями.

Так как угол между основаниями равен 60 градусам, то медиана и биссектриса этого угла делят его на два равных угла по 30 градусов каждый.

Пусть точка пересечения медианы с биссектрисой угла равнобедренной трапеции обозначается как O. Тогда O является серединой меньшего основания трапеции.

Треугольник OAB (см. рисунок) является равносторонним, так как углы AOB, ABO и BOA равны 60 градусов каждый.

<img src="https://i.imgur.com/5g7y8S5.png">

Значит, длина отрезка OA равна 8 см (половина разности длин оснований). Длина отрезка AB равна 5 см (равна радиусу вписанной окружности равностороннего треугольника).

Таким образом, высота трапеции h равна расстоянию между точками O и C на рисунке, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике OCB:

scssCopy code
h = √(OB² - CB²) = √(8² - 5²) ≈ 6,16 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив известные значения в формулу:

cssCopy code
S = ((a + b) * h) / 2 = ((10 + 16) * 6,16) / 2 ≈ 92,96 см².

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна примерно 92,96 квадратных сантиметров.