Question

В треугольнике ABC:∠C=90°? AC=6? sin∠B=0,6. Найдите длину стороны BC

Answer 1

Sin это отношение АС к ВС, так как АС=6, а sin=6/10, то ВС=10

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

Так как ∠C=90°, то сторона AB является гипотенузой треугольника ABC.

Можем записать соотношение для гипотенузы:

AB/cos(B) = BC/sin(B)

Также, известно, что AC = 6, а sin∠B = 0,6. Подставим эти значения в соотношение:

AB/cos(B) = BC/sin(B) AB/cos(B) = BC/0.6

Далее, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB, так как известны сторона AC и угол ∠C:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 6^2 + BC^2 AB = sqrt(36 + BC^2)

Подставим это выражение в предыдущее:

(sqrt(36 + BC^2))/cos(B) = BC/0.6

Умножим обе части уравнения на 0.6*cos(B):

0.6sqrt(36 + BC^2) = BCcos(B)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0.36*(36 + BC^2) = BC^2*cos^2(B)

Раскрываем скобки:

12.96 + 0.36BC^2 = BC^20.36

Упрощаем:

12.96 = 0.36BC^2 - BC^20.36

12.96 = 0.36BC^2(1 - 0.36)

12.96 = 0.2304*BC^2

BC^2 = 56.2963

BC = sqrt(56.2963) ≈ 7.5

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 7.5.