Question

В равнобедренном треугольнике ABC c основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABM, если медиана AM равена 11,2 см, а периметр треугольника ABC равен 94,8 см.

Answer 1

Відповідь:58,6

Пояснення:

94,8:2=47,4

47,4+11,2=58,6

Answer 2

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана AM является одновременно и высотой. Таким образом, треугольник ABM является прямоугольным, где прямой угол находится в точке M.

Так как AM является медианой, то BM=MC=AC/2. Обозначим сторону треугольника ABC через a, тогда AC=a и BM=MC=a/2.

Из прямоугольного треугольника ABM мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы AB:

AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = (11,2 см)^2 + (a/2)^2 AB^2 = 125,44 см^2 + a^2/4

Таким образом, периметр треугольника ABM равен:

AB + BM + AM = AB + AC/2 + AM AB + AC/2 + AM = √(125,44 см^2 + a^2/4) + a/2 + 11,2 см

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 94,8 см, то есть:

AB + BC + AC = 94,8 см AB + a + a = 94,8 см AB + 2a = 94,8 см AB = 94,8 см - 2a

Подставим это значение для AB в уравнение для периметра треугольника ABM:

√(125,44 см^2 + a^2/4) + a/2 + 11,2 см = AB + AC/2 + AM √(125,44 см^2 + a^2/4) + a/2 + 11,2 см = (94,8 см - 2a)/2 + a/2 + 11,2 см

Решая это уравнение, мы найдем значение стороны треугольника ABC:

a = 33,6 см

Тогда, используя выражение для AB, мы можем вычислить:

AB = 94,8 см - 2a = 27,6 см

И, наконец, периметр треугольника ABM равен:

AB + BM + AM = 27,6 см + 16,8 см + 11,2 см = 55,6 см

Таким образом, периметр треугольника ABM равен 55,6 см.