Question

Напишите уравнение окружности радиусом 5, которое проходит через точку (2, 5), если его центр находится на биссектрисе первого координатной четверти.

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = R²,
где a и b – координаты центра окружности.

Подставим в уравнение известную точку,
(2 - a)² + (5 - b)² = 25.

Учтём, что центр лежит на биссектрисе угла 1-ой координатной четверти значит, a = b, тогда:
(2 - a)² + (5 - a)² = 25,

отсюда:
а = b = (7-√41)/2 [≈0,3].

Тогда уравнение окружности примет вид:
(x - (7 - √41)/2)² + (y - (7 - √41)/2)² = 25

Answer 2

Из условия задачи следует, что центр окружности находится на биссектрисе первой координатной четверти, то есть имеет координаты (с, с), где с - неизвестное значение.

Также известно, что радиус окружности равен 5, а она проходит через точку (2, 5).

Используя стандартное уравнение окружности, мы можем написать:

rCopy code
(x - c)^2 + (y - c)^2 = r^2

где x и y - координаты точки на окружности, r - радиус, а c - координата центра окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

rCopy code
(x - c)^2 + (y - c)^2 = 5^2

Также мы знаем, что точка (2, 5) лежит на окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют этому уравнению:

rCopy code
(2 - c)^2 + (5 - c)^2 = 25

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

rCopy code
2c^2 - 14c + 24 = 0

Решая это квадратное уравнение, находим два возможных значения для c:

rCopy code
c = 2 или c = 6

Так как центр окружности должен находиться на биссектрисе первой координатной четверти, мы выбираем значение c равное среднему арифметическому из координат (2 и 6):

makefileCopy code
c = (2 + 6) / 2 = 4

Таким образом, уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точку (2, 5) и с центром на биссектрисе первой координатной четверти, будет:

scssCopy code
(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 25