Question

Один із кутів паралелограма на 26° більше від іншого. Знайдіть кути паралелограма

Answer 1

............................

Answer 2

Назвемо кути паралелограма A, B, C та D. Оскільки протилежні кути паралелограма рівні, то можемо позначити кути наступним чином: ∠A = ∠C і ∠B = ∠D.

За умовою задачі, один з кутів паралелограма (нехай це буде ∠A) на 26° більше від іншого (нехай це буде ∠B). Математично це можна записати так:

∠A = ∠B + 26°

Оскільки сума внутрішніх кутів паралелограма дорівнює 360°, то можемо записати наступну рівність:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Замінюємо ∠A на ∠B + 26° і отримуємо:

(∠B + 26°) + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Об'єднуємо подібні доданки та спрощуємо:

2∠B + ∠C + ∠D = 334°

Але оскільки протилежні кути паралелограма рівні, то ∠C = ∠A і ∠D = ∠B. Підставляємо ці рівності у останню формулу та отримуємо:

2∠B + ∠A + ∠B = 334°

3∠B + ∠A = 334°

Але знову можемо скористатися рівністю протилежних кутів і записати ∠A = ∠C = ∠B + 26°. Підставляємо це у останню формулу і отримуємо:

3∠B + (∠B + 26°) = 334°

4∠B = 308°

∠B = 77°

Отже, кут B дорівнює 77°. За рівностями протилежних кутів можемо записати ∠A = 103°, а за формулою для суми внутрішніх кутів паралелограма отримаємо ∠C = 103° та ∠D = 77°. Отже, кути паралелограма дорівнюють 77°, 103°, 77° та 103°.