Question

Log5(x-2)=log(x+2) решите уравниния

Answer 1

Опускаем логорифм
5х-10=х+2
4х=12
х=3

Answer 2

Начнем с применения свойства логарифма, которое гласит, что loga(b) = logc(b) / logc(a) для любых положительных a, b и c, где a не равно 1. Мы применим это свойство к левой и правой сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифмов с различными основаниями:

log5(x-2) = log(x+2) log(x-2) / log(5) = log(x+2) / log(10)

Здесь мы использовали тот факт, что log(10) = 1, а log(5) не может быть упрощен.

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, перемножив обе стороны уравнения на log(5) и log(10):

log(x-2) * log(10) = log(x+2) * log(5)

Мы можем заметить, что log(10) * log(5) = log(50), так что мы можем заменить левую и правую стороны уравнения:

log(x-2) * log(50) = log(x+2) * log(5)

Теперь мы можем применить свойство логарифма еще раз и получить выражение только с x:

log[((x-2)^log(50)] = log[((x+2)^log(5)]

Используя свойство равенства логарифмов, мы получаем:

(x-2)^log(50) = (x+2)^log(5)

Теперь мы можем применить свойство равенства степеней и получить:

(x-2)^(log(5) * log(10)) = (x+2)^(log(5) * log(50))

Замечаем, что log(5) * log(10) = log(50), поэтому:

(x-2)^log(50) = (x+2)^log(50)

Здесь мы применили свойство равенства степеней с одинаковой основой.

Теперь мы можем возвести обе стороны уравнения в степень 1 / log(50):

(x-2) = (x+2)

Решаем полученное уравнение относительно x:

x - 2 = x + 2 - 2x

x - x = 2 + 2

x = 4

Таким образом, решение уравнения log5(x-2) = log(x+2) равно x = 4.