Question

Лестница длиной 40 метров,лежит под углом 30 градусов.Какова длина лестницы?

Answer 1

Длина лестницы 40 метров. Как ни наклони длина остаётся такой де

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрический соотношение для синуса угла:

sin(30 градусов) = противолежащий катет (длина лестницы) / гипотенуза

Мы знаем значение синуса 30 градусов, которое равно 0.5, поэтому можно записать:

0.5 = длина лестницы / гипотенуза

Теперь нам нужно найти гипотенузу. Мы знаем, что длина лестницы равна противолежащему катету, поэтому можно использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = (длина лестницы)^2 + (высота)^2

Высоту нам неизвестна, но заметим, что она образует прямой угол с горизонтальной поверхностью, поэтому можно использовать тригонометрическое соотношение для косинуса угла:

cos(30 градусов) = прилежащий катет (высота) / гипотенуза

Мы знаем значение косинуса 30 градусов, которое равно √3/2, поэтому можно записать:

√3/2 = высота / гипотенуза

Теперь можно выразить гипотенузу из каждого уравнения и приравнять их:

гипотенуза = длина лестницы / 0.5 = 2 * длина лестницы

гипотенуза = высота / (√3/2) = 2 * высота / √3

Из этих двух уравнений можно выразить длину лестницы:

2 * длина лестницы = 2 * высота / √3

длина лестницы = высота / (√3/2)

Теперь осталось найти высоту. Заметим, что треугольник, образованный лестницей, является равнобедренным, поэтому высота, опущенная на основание, будет также являться медианой и биссектрисой. Медиана делит основание на две равные части, поэтому её длина равна половине длины лестницы:

высота = (1/2) * длина лестницы = (1/2) * 40 метров = 20 метров

Теперь мы можем подставить это значение в форм