Question

1.На полке стоят 15 книг, 6 из них по математике. Наудачу отбирают 2 книги. Найти вероятность того, что среди них по математике окажется ни одной. 2.Бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков делится на 4? 3. В колоде 36 карт. Какова вероятность вынуть а) туза; б) любую карту, кроме туза.

Answer 1

1) p=1/9*1/8=1/72.
2) благоприятные исходы: 1 и 3; 2 и 2; 2 и 6; 3 и 1; 3 и 5; 4 и 4; 5 и 3; 6 и 2; 6 и 6. Всего исходов 36. Искомая p=9/36=1/4=0,25.
3) a) p=4/36=1/9.
3) б) p=1-1/9=8/9.

Answer 2

1. Всего способов выбрать 2 книги из 15 равно C(15,2) = 105. Способов выбрать 2 книги, которые не по математике, равно C(15-6,2) = C(9,2) = 36. Тогда вероятность выбрать 2 книги, ни одна из которых не по математике, равна 36/105 = 12/35.

2. Рассмотрим все возможные исходы бросания двух кубиков. Всего таких исходов 6*6 = 36. Чтобы сумма выпавших очков делилась на 4, нужно, чтобы выпали очки (2,2), (2,6), (6,2) или (4,4). Количество способов получить каждую из этих комбинаций можно посчитать отдельно:

• (2,2): один способ, так как на каждом кубике может выпасть только 2;
• (2,6) или (6,2): каждая из этих комбинаций может быть получена двумя способами, поэтому всего 4 способа;
• (4,4): один способ.

Таким образом, всего 1 + 4 + 1 = 6 исходов, при которых сумма очков делится на 4. Значит, вероятность этого события равна 6/36 = 1/6.

3. а) Количество тузов в колоде равно 4. Вероятность вынуть туза при однократном извлечении карты равна 4/36 = 1/9.

   б) Количество карт, отличных от тузов, равно 36-4 = 32. Вероятность вынуть любую карту, кроме туза, равна 32/36 = 8/9.