Question

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции Решение

Answer 1

Проводим вторую высоту с другой вершины трапеции получим прямоугольник , значит меньшее основание трапеции равно 12 , большое основание рано 5+12+5=22. Средняя линия равна (12+22)/2=34/2=17 .Ответ:17

Answer 2

Пусть трапеция ABCD является равнобедренной, а высота из вершины A делит большее основание CD на отрезки DE = 5 см и EF = 12 см. Обозначим среднюю линию трапеции через MN, где M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно.

Из условия равнобедренности трапеции следует, что AM = BM, а CN = DN. Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что MN является средним геометрическим оснований трапеции:

MN = √(AB × CD)

Чтобы найти среднюю линию, нам нужно найти значения оснований AB и CD. Обозначим AC = b и BD = a. Тогда из свойств равнобедренной трапеции следует, что:

BM = AM = (b - a) / 2

DN = CN = (b + a) / 2

Также из треугольника ADE, мы можем выразить значение меньшего основания AB:

AB = 2 × √(AE × DE)

AB = 2 × √(b² - (a/2)² - 25)

Аналогично, из треугольника CEF, мы можем выразить значение большего основания CD:

CD = 2 × √(CE × EF)

CD = 2 × √(b² - (a/2)² - 144)

Теперь мы можем выразить среднюю линию MN:

MN = √(AB × CD)

MN = √[4 × (b² - (a/2)² - 25) × (b² - (a/2)² - 144)]

MN = 2 × √[(b² - (a/2)² - 25) × (b² - (a/2)² - 144)]

Подставив известные значения DE = 5 и EF = 12, мы можем выразить a через b:

a = 2 × √(b² - 169)

Теперь мы можем выразить среднюю линию MN только через значение b:

MN = 2 × √[(b² - ((2 × √(b² - 169))/2)² - 25) × (b² - ((2 × √(b² - 169))/2)² - 144)]

MN = 2 × √[(b² - (b² - 169) - 25) × (b² - (b² - 169) - 144)]

MN = 2 × √[338 × (170 - b²)]

MN = 2 × √[170(b² - 338)]

MN = 2b × √[85(b² - 338)] / √[b² - 169]

Таким образом, средняя линия трапеции равна