Question

В равносторонний трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла. Большая основа равносторонней трапеции равна 17 см, а высота - 15 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD,AB=CD,AD=17см,BH=15см -высота,BD-биссектриса⇒
<ABD=<CBD U <CBD=<ADB-накрест лежащие⇒ΔABD равнобедренный⇒
AB=AD=17
AH=√(AB²-BH²)=√(289-225)=√64=8см⇒BC=AD-2AH=17-16=1см
P=(AD+BC+2AB)=17+1+34=52см
S=(AD+BC)*BH/2=(17+1)*15/2=18*15/2=9*15=135см²

Answer 2

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция, где AB - большая основа, CD - меньшая основа, AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O. Поскольку AC является биссектрисой тупого угла, то OC = OD. Обозначим длину меньшей основы как х.

Так как ABCD - равносторонняя трапеция, то AB = CD, а также AC = BD = 17 см. Также из прямоугольного треугольника OCD (поскольку угол BOC = 90 градусов) мы знаем, что OC^2 + CD^2 = OD^2, или

$$17^2 + x^2 = (2OC)^2 = 4OC^2$$

Так как OC = OD, то OC = OD = 17/2 = 8.5 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, который равен сумме длин всех ее сторон:

$$P = AB + CD + AC + BD = 17 + x + 17 + 17 = 34 + x$$

А также площадь трапеции, которую мы можем вычислить, используя формулу:

$$S = \frac{(AB + CD)h}{2} = \frac{(17 + x) \cdot 15}{2} = \frac{255 + 15x}{2}$$

Итак, периметр трапеции равен 34 + x см, а ее площадь равна (255 + 15x)/2 квадратных сантиметров.