Question

O центр окружности BD её диаметр,ABхорда.Найди уголAOD,если известно,что угол OAB=57градусов

Answer 1

Проведем радиус АО. Тк радиусы равны, то треугольник АОВ -равнобедренный. Значит углы у оснавания равны. Значит угол ВАО = углу АВО =57 Чтобы найти угол ВОА нужно воспользоваться свойством треугольника. 180- (57+57) =66 тк ВОА смежен с углом АОД, то 180-66=114

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство, что вписанный угол, который опирается на дугу, равен половине соответствующей центрального угла.

Для начала, заметим, что угол OAB равен 57 градусов. Поскольку AB - хорда окружности, то угол ABD также равен 57 градусов (это следует из теоремы о центральном угле).

Так как BD - диаметр окружности, то угол ABD является прямым углом. Следовательно, угол AOD равен сумме углов ABD и BDO:

∠AOD = ∠ABD + ∠BDO

Угол ABD равен 57 градусов (как мы уже выяснили), а угол BDO является вписанным углом, который опирается на дугу BO. Следовательно, он равен половине центрального угла BOC:

∠BDO = 1/2 ∠BOC

Но угол BOC является прямым, так как он опирается на диаметр BD, и поэтому равен 90 градусов. Значит, угол BDO равен:

∠BDO = 1/2 ∠BOC = 1/2 (90 градусов) = 45 градусов

Итак, мы нашли значения для всех углов в формуле для угла AOD:

∠AOD = ∠ABD + ∠BDO = 57 градусов + 45 градусов = 102 градуса

Ответ: угол AOD равен 102 градуса.