Question

СРОЧНО 67 БАЛЛОВ,ГЕОМЕТРИЯ!ПЖ СРОЧНО! 1.Докажите,что АС||BD,если СВ-биссектриса угла АСD,а треугольник BCD-равнобедренный с основанием ВС

Answer 1

Рассмотрим треугольник BCD. ∠DBC=∠DCB, т.к. треугольник равнобедренный. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠BDC=180°-2∠DCB. ∠DCB=∠BCA, т.к. по условию BC - биссектриса. Тогда ∠DCK=180°-∠DCB-∠BCA=180°-2∠DCB. Получаем, что накрест лежащие углы при прямых BD и AC и секущей DС равны, а значит BD║AC, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что $AC$ и $BD$ параллельны, мы можем использовать свойство биссектрисы угла: она делит противолежащий угол на два равных угла. Другими словами, $\angle ACV = \angle VCD$.

Также мы знаем, что треугольник $BCD$ равнобедренный, что означает, что $BC = CD$. Следовательно, $\angle CBD = \angle BCD$.

Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. Мы можем выразить угол $\angle ACD$ как сумму углов $\angle ACV$ и $\angle VCD$:

$$\angle ACD = \angle ACV + \angle VCD$$

Подставив вместо $\angle ACV$ и $\angle VCD$ их равные значения, получаем:

$$\angle ACD = \angle BCD + \angle CBD$$

Но мы знаем, что $\angle BCD = \angle CBD$, так как треугольник $BCD$ равнобедренный. Следовательно, $\angle ACD = 2 \angle BCD$.

Из этого следует, что углы $\angle BCD$ и $\angle ACD$ являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна $180^\circ$. А это возможно только в том случае, если $AC$ и $BD$ параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что $AC$ и $BD$ параллельны, если $CV$ является биссектрисой угла $ACD$, а треугольник $BCD$ равнобедренный с основанием $BC$.