Question

биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 10 и 30 см найдите площадь треугольника СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол CAB прямой, а CD является биссектрисой этого угла. Пусть точка D делит гипотенузу AB на два отрезка AD и DB длиной 10 и 30 см соответственно.

Так как CD является биссектрисой угла CAB, то она делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACD и BCD, причем:

AD/BD = AC/BC

Подставляя данные, получаем:

10/30 = AC/BC

1/3 = AC/BC

Отсюда AC = BC/3.

Так как AC и BC являются катетами треугольника ABC, то мы можем выразить гипотенузу AB через один из них, например, BC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (BC/3)^2 + BC^2

AB^2 = BC^2/9 + 9BC^2/9

AB^2 = 10BC^2/9

AB = BC*sqrt(10)/3

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

S = (AC*BC)/2

S = (BC/3)*BC/2

S = BC^2/6

Заменяя значение BC, получаем:

S = (sqrt(10)/3*AB)^2/6

S = 10/27*AB^2

S = 10/27*(10/3)^2

S = 100/27

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 100/27 квадратных сантиметров.