Question

В треугольнике АВС АВ=ВС, АС=8см. Точа Е - середина стороны ВС. Отрезок АЕ делит треугольник АВС на два треугольника так, что периметр одного из них на 2 см больше периметра другого. Найдите длину стороны АВ.

Answer 1

Составим уравнение

АЕ-условно за 1

ВЕ=ЕС -условно за 1

8-2=6

Так как в треугольниках все стороны растры кроме двух(АС и ВА) их проще говоря и сравнивают

Answer 2

Обозначим длину стороны АВ через х.

Так как точка Е является серединой стороны ВС, то длина отрезка АЕ равна половине длины стороны ВС. То есть, АЕ = ВЕ = ВС/2.

Рассмотрим два треугольника, образованных отрезком АЕ: треугольник АВЕ и треугольник АЕС.

Периметр треугольника АВЕ равен сумме длин сторон АВ, ВЕ и ЕА. Так как АВ = ВС и ВЕ = ВС/2, периметр АВЕ равен АВ + ВЕ + ЕА = х + ВС/2 + х.

Периметр треугольника АЕС равен сумме длин сторон АЕ, ЕС и СА. Так как ВЕ = ВС/2 и АС = 8 см, периметр АЕС равен ВЕ + ЕС + СА = ВС/2 + ЕС + 8.

По условию задачи, периметр одного из треугольников на 2 см больше периметра другого. Из этого следует, что:

х + ВС/2 + х + 2 = ВС/2 + ЕС + 8.

Упрощая выражение, получаем:

2х + 2 = ЕС + 8.

Также из условия задачи известно, что точка Е является серединой стороны ВС. Значит, сторона ВЕ равна стороне ЕС. То есть, ВС/2 = ЕС.

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем:

2х + 2 = ВС/2 + 8.

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

4х + 4 = ВС + 16.

Переносим все слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения:

4х - ВС = 12.

Заметим, что треугольник АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне ВС. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и делит ее пополам. Так как точка Е - середина стороны ВС, то АЕ является высотой треугольника АВС. Поэтому прямоугольный треугольник АЕС с гипотенузой АЕ и катетами АС и ЕС образует прямой угол в вершине Е.

Используя теорему Пифагора для прямо