Question

Сторона ромба 17 см, а одна из его диагоналей 16 см. Найдите площадь ромба

Answer 1

Ромб ABCD 
Сторона AB=17 см 
Диагональ AC=16 
Найти диагональ BD 

O - точка пересечения диагоналей ромба 
Угол AOB - прямой, равен 90 градусов 
AO=CO=16/2=8 см 
Треугольник AOB прямоугольный 
AB - гипотенуза 
AO, BO - катеты 
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы 
(теорема Пифагора) 
AO^2 + BO^2 = AB^2 
(^2 - в квадрате; 2-й степени) 
8^2 + x^2 = 17^2 
x^2 = 17^2 - 8^2 
x^2 = 289 - 64 
x^2 = 225 
x = sqrt 225 
(sqrt 225 - корень квадратный из 225) 
x = 15 
BO = 15 см 
ВD = BO*2 = 15*2 = 30 см 


Answer 2

Для нахождения площади ромба необходимо знать длину его двух диагоналей. Одна из диагоналей равна 16 см, но нам нужно найти вторую диагональ.

Так как ромб является фигурой симметричной, то его диагонали делятся пополам. Пусть вторая диагональ имеет длину d. Тогда применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали d, половиной стороны ромба a/2 и одной из его диагоналей 16 см:

$$\left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 16^2$$

$$\frac{d^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 256$$

Учитывая, что сторона ромба a равна 17 см, получим:

$$\frac{d^2}{4} + \frac{17^2}{4} = 256$$

$$\frac{d^2}{4} = 256 - \frac{289}{4} = \frac{447}{4}$$

$$d^2 = 1788$$

$$d = \sqrt{1788} \approx 42.28$$

Теперь мы знаем, что длины обеих диагоналей ромба равны 16 см и 42.28 см. Используя формулу для площади ромба S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба, получим:

$$S = \frac{16 \cdot 42.28}{2} \approx 338.88$$

Ответ: площадь ромба равна примерно 338.88 квадратных сантиметров.