Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2*на корень из 15,  а основания равны 5 и 8. найдите диагональ трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=2корень15, АД = 8, ВС = 5. Найти АС

Из теоремы косинусов:

   - для треуг-ка АВС: АС^2=АВ^2+BC^2-2*АВ*ВС*cosB (1)

   - для треуг-ка АСД то же самое, но учитываем, что: 

     СД=АВ, уголД=180-уголВ, cos(180-B)=-cosB

     Получаем АС^2=АВ^2+АД^2+2*АВ*АД*cosB (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosB=-3/(4*корень из15)

Подставим в (1). Тогда АС^2=100, АС=10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника.

Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны, и E - точка пересечения диагоналей. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора на треугольниках ABE и CDE.

Из условия задачи, BC = AD = 2√15, AB = 5 и CD = 8.

Мы знаем, что AE и BE - это половины диагонали, а CE и DE - это половины диагонали.

Применяя теорему Пифагора для треугольника ABE, мы получим:

AE^2 + BE^2 = AB^2

(DE/2)^2 + BC^2 = CD^2

Заменяем известные значения:

(AE/2)^2 + BE^2 = 5^2

(DE/2)^2 + (2√15)^2 = 8^2

Теперь мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения AE и DE.

(AE/2)^2 + BE^2 = 25

(AE/2)^2 + 60 = 64

(AE/2)^2 = 4

AE/2 = 2

AE = 4

(DE/2)^2 + 60 = 64

(DE/2)^2 = 4

DE/2 = 2

DE = 4

Таким образом, мы нашли значения диагоналей AE и DE. Чтобы найти диагональ трапеции AC, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AEC:

AC^2 = AE^2 + CE^2

AC^2 = 4^2 + (8 + 2√15)^2

AC^2 = 16 + 64 + 64 + 482√15 + 4*15

AC^2 = 256 + 64√15

AC = √(256 + 64√15) ≈ 18.97

Таким образом, диагональ трапеции AC ≈ 18.97.